Національний університет “Львівська політехніка” Інститут прикладної математики і фундаментальних наук Інститут дистанційного навчання Кафедра пррикладної математики Тексти лекцій з курсу “Чисельні методи” Львів 2004 Тексти лекцій з курсу “Чисельні методи”. Для студентів напрямку “Прикладна математика”. /Укл.: М.В.Кутнів. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2004.- 130с. Укладач Кутнів М.В., канд. фіз-мат. наук, доц. Відповідальний за випуск Мединський І.П., канд. фіз-мат. наук, доц. Рецензент Гнатів Б.В., канд. фіз-мат. наук, доц. ЗМІСТ Розділ I. Чисельне розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь 3 §1. Прямі методи 3 §2. Норми та обумовленість матриць систем лінійних алгебраїчних рівнянь 14 §3. Ітераційні методи 16 Розділ II. Методи розв’язування нелінійних рівнянь та систем 35 §1. Чисельне розв’язування нелінійних рівнянь 35 §2. Розв’язування систем нелінійних рівнянь 41 Розділ III. Наближення функцій 45 §1. Постановка задачі наближення функції 45 §2. Інтерполяційний многочлен Лагранжа 45 §3. Розділені різниці. Інтерполяційна формула Ньютона 46 §4. Оцінка залишкового члена інтерполяційного многочлена 50 §5. Оптимальний вибір вузлів інтерполяції 52 §6. Розділені різниці та інтерполювання з кратними вузлами 52 §7. Найкраще наближення в лінійному нормованому просторі 55 §8. Найкраще наближення в гільбертовому просторі 56 §9. Метод найменших квадратів 57 §10. Інтерполяція сплайнами 60 §11. Чисельне диференціювання 63 Розділ IV. Чисельне інтегрування 65 §1. Наближене обчислення інтегралів. Інтерполяційні квадратурні формули 65 §2. Квадратурні формули Ньютона-Котеса 66 §3. Квадратурні формули Гаусса. 71 §4. Практична оцінка похибки квадратурних формул 75 §5. Наближене обчислення невластивих інтегралів 76 Розділ V. Чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь 78 §1. Задача Коші для звичайних диференціальних рівнянь 78 §2. Метод рядів Тейлора 79 §3. Методи Рунге-Кутта ...